Обычно аккаунт автоматически привязывается к Google Play/Game Center/Huawei AppGallery/Samsung Galaxy Store при первом входе игру, если вы дали согласие на это. Проверить, привязан ли ваш аккаунт можно в настройках игры. Если вы видите кнопку "Отвязать":

значит, игровой аккаунт присоединен, и ваш прогресс автоматически сохраняется.
Если же окно настроек выглядит у вас следующим образом:

то мы настоятельно рекомендуем вам нажать на кнопку "Связать" (левую из двух кнопок).

 

Обратите внимание, что если кнопка при нажатии на нее не меняется со "Связать" на "Отвязать", а игра вместо этого предлагает загрузить какой-то другой прогресс (а не сохранить текущий прогресс), то действия в подобном случае описаны в отдельной статье