Игра сама должна была предложить привязать ваш аккаунт к Google Play/Game Center/AppGallery при первом запуске.

Если в окне настроек на кнопке Google Play/Game Center/AppGallery вы видите надпись "Отвязать", значит привязка прошла успешно и ваш игровой прогресс сохраняется правильно.

Если на кнопке написано "Привязать", аккаунт не подключен. Мы настоятельно советуем вам привязать аккаунт, чтобы не потерять все внутриигровые достижения.